Тригонометрические формулы на сложение и вычитание.

1. Формулы суммы и разности углов тригонометрических функций.

• sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b

Пояснение:

• => sin(a+b) = cos(^П/₂ - (a+b)) = cos(^П/₂ - a - b) = cos((^П/₂ - a) - b =
• = cos(^П/₂-a)cos b + sin(^П/₂-a)sin b =>

cos (^П/₂ - a) по формуле приведения = sin a
sin (^П/₂ - a) по формуле приведения = cos a

• => sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b
• sin(a-b) = sin a cos b - cos a sin b

Пояснение:

• sin(a-b) = sin(a+(-b)) = sin a cos (-b) + cos a sin (-b) =>

cos - четная функция => cos (-b) = cos b
sin - нечетная функция => sin (-a) = -sin a

• => sin (a-b) = sin a cos b - cos a sin b
• cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b

Пояснение:

• cos (a+b) = cos (a-(-b)) = cos a cos (-b) + sin a sin (-b) =>

cos - четная функция => cos (-b) = cos b
sin - нечетная функция => sin (-a) = -sin a

• => cos (a+b) = cos a cos b - sin a sin b
• cos(a-b) = cos a cos b + sin a sin b

Пояснение:



• ⌒MN = ⌒AC => MN=AC



• AC=√((cos(a-b) - 1)²+(sin(a-b) - 0)²)
  MN=√((cos a - cos b)²+(sin a - sin b)²)
• (cos(a-b) - 1)²+(sin(a-b) - 0)² = (cos a - cos b)²+(sin a - sin b)²
• cos²(a-b) - 2cos(a-b) + 1 + sin²(a-b) = cos²a - 2cos a cos b + cos²b + sin²a - 2sin a sin b + sin²b
• 1 - 2cos(a-b) + 1 - 1 + 1 - 2 cos a cos b - 2 sin a sin b
• 2cos a cos b + 2 sin a sin b = 2 cos(a-b)
• cos(a-b) = cos a cos b + sin a sin b

2. Сумма и разность sin и cos

• sin a + sin b = 2sin(^a+b/₂)* cos(^a+b/₂)
• sin a - sin b = 2cos(^a+b/₂)* sin(^a-b/₂)
• cos a + cos b = 2cos(^a+b/₂)* cos(^a-b/₂)
• cos a - cos b = -2sin(^a+b/₂)* sin(^a-b/₂)